Del cálculo diferencial al funcional : consideraciones epistemológicas sobre dos desarrollos históricos

Abstract

En el presente artículo se ensaya una sucinta comparación entre el desarrollo del cálculo infinitesimal y el de la teoría de distribuciones a fin de extraer conclusiones tanto históricas como epistemológicas. En ambos casos se observa el refinamiento progresivo de ideas intuitivas sugeridas por diversos procesos físicos, hasta convertirse en las bases rigurosas de gran parte de la matemática fundamental. El solapamiento parcial de las investigaciones en cada etapa con la siguiente apoya una visión continuista en el aumento del conocimiento matemático y refuerza la posición del realismo estructural convergente en la filosofía de la naturaleza.

In the present paper a brief comparison between the development of the infinitesimal calculus and the one of the theory of distributions is attempted in order to draw as much historical conclusions as epistemological ones. In both issues the progressive refinement of intuitive ideas suggested by diverse physical processes is observed, until becoming a rigorous ground for the most of higher mathematics. The partial overlapping of research works in each stage with the following one supports a continuist view for the increase of mathematical knowledge and seems to reinforce the structural-convergence realism point in natural philosophy.