Vol. 10, no. 02Publicado en abril de 2020.http://ridaa.unq.edu.ar/handle/20.500.11807/23922024-03-28T10:33:50Z2024-03-28T10:33:50ZLa fundamentación intuicionista de la matemáticahttp://ridaa.unq.edu.ar/handle/20.500.11807/23992023-11-30T18:42:25ZLa fundamentación intuicionista de la matemática; The intuitionist foundations of mathematics; Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik
El objetivo que el matemático intuicionista se propone es el siguiente: practicar matemática como una función natural del intelecto, como una libre, vital actividad del pensamiento. Para él la matemática es un producto de la mente humana. Utiliza el lenguaje, tanto el común como el formalizado, sólo para la comunicación, esto es, para inducir a los demás o a sí mismo la contemplación de sus ideas matemáticas. Tal acompañamiento lingüístico no es una representación de la matemática ni, menos, la matemática misma
Fil: Heyting, Arend. Het Stedelijk Lyceum; Países Bajos.
La fundamentación formalista de la matemáticahttp://ridaa.unq.edu.ar/handle/20.500.11807/24002023-11-30T18:43:34Z2020-04-01T00:00:00ZLa fundamentación formalista de la matemática; The formalist foundations of mathematics; Die formalistische Grundlegung der Mathematik
Puesto que los otros artículos se han ocupado exhaustivamente tanto del domino –delimitado por Brouwer–de las definiciones y métodos de demostración “intuicionistas” o “finitarios”, absolutamente confiables y que no necesitan justificación, como de la caracterización formal de la naturaleza de la matemática clásica, realizada por Russell y continuada por su escuela, no necesitamos abocarnos a estos temas más detenidamente; sin embargo, es evidente que su conocimiento es una condición indispensable para comprender la conveniencia, la tendencia y el modusprocedendi de la teoría de la demostración de Hilbert. Nos volcaremos entonces de inmediato a la teoría de la demostración.
Fil: Von Neumann, John. Princeton University; Estados Unidos.
2020-04-01T00:00:00ZLa fundamentación logicista de la matemáticahttp://ridaa.unq.edu.ar/handle/20.500.11807/23982023-11-30T18:46:06Z2020-04-01T00:00:00ZLa fundamentación logicista de la matemática; The logicist foundations of mathematics; Die logizistische Grundlegung der Mathematik
El problema de la fundamentación lógica y gnoseológica de la matemática aún no ha sido completamente resuelto. Este problema preocupa intensamente a matemáticos y a filósofos, ya que una incertidumbre en los fundamentos de “la más segura de todas las ciencias” es, en efecto, extremadamente perturbadora. Se han llevado a cabo diversos intentos por resolver dicho problema; empero, puede decirse que ninguno de ellos ha efectivamente superado todas las dificultades. La solución ha sido buscada esencialmente desde tres direcciones. Sus ideas fundamentales se presentan en las tres conferencias de hoy. Estas direcciones son: el logicismo [Logizismus], cuyo principal representante es Russell, el intuicionismo [lntuitionismus], defendido por Brouwer y el formalismo [Formalismus] de Hilbert.
Dado que aquí les deseo mostrar, a grandes rasgos, las líneas fundamentales de la construcción logicista de la matemática, estimo que es menester no sólo mostrar las partes del sistema en las que ésta ha tenido un buen resultado, o al menos un éxito razonable, sino también señalar las dificultades peculiares con las que dicha construcción logicista se enfrenta.
Uno de los problemas más importantes de los fundamentos de la matemática es el de la relación entre la matemática y la lógica. El “logicismo” es la concepción según la cual la matemática es reducible a la lógica, de aquí que [la matemática] no sea sino una parte de la lógica. El primero en defender esta concepción fue Frege (1884).1 Los matemáticos ingleses A. N. Whitehead y B. Russell, en su gran obra Principia Mathematica (1910-1913),2 proporcionaron una construcción sistemática de la lógica y de la matemática desarrollada a partir de ella. Dividiremos la tesis del logicismo en dos sub-tesis, que serán discutidas sucesivamente: 1. los conceptos matemáticos [mathematischen Begriffe] son derivables de los conceptos lógicos [logischen Begriffen], a través de definiciones explícitas [explizite Definitionen]; 2. las proposiciones matemáticas [mathematischen Sätze] son derivables de los principios lógicos [logischen Grundsätzen], mediante deducciones puramente lógicas.
Fil: Carnap, Rudolf. Univerzita Karlova; República Checa.
2020-04-01T00:00:00ZLa constitución del programa de Hilberthttp://ridaa.unq.edu.ar/handle/20.500.11807/23962020-12-22T15:49:36Z2020-04-01T00:00:00ZLa constitución del programa de Hilbert; The constitution of Hilbert’s program
En las páginas que siguen pretendemos dar una visión panorámica y esquemática de la evolución del programa formalista que resulta de los estudios recientes de notas de curso hasta hace poco inéditas. Analizaremos primeramente ciertos elementos del programa (la preferencia por el método axiomático, el estructuralismo y el logicismo). En segundo lugar observaremos cómo, una vez el programa establecido en 1920 (aunque con cierta vaguedad), diversos finitismos con una base común fueron ensayados por Hilbert y Bernays hasta 1931, en una tentativa por definir con precisión su programa y llevarlo a buen término. El resultado es el de un complejo programa de investigación en continua evolución.; In the pages that follow, it is our intention to present a panoramic and schematic view of the evolution of the formalist program, which derives from recent studies of lecture n otes that were unknown until very recently. Firstly, we analyze certain elements of the program (the preference for the axiomatic method, as well as structuralism and logicism). Secondly, we observe how, once the program was established in 1920 (albeit somewhat vaguely), in the period up to 1931, different types of finitism with a common basis were tried out by Hilbert and Bernays, in an effort to define their program precisely and bring it successfully to fruition. The result is a complex research program in constant evolution.
Fil: Fernández de Castro, Max. Universidad Autónoma Metropolitana. Departamento de Filosofía; México.; Fil: Torres Falcón, Yolanda. Universidad Autónoma Metropolitana. Departamento de Filosofía; México.
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